题目内容
17．设p：“方程x2+y2=4-a表示圆”，q：“方程$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{a+1}$=1表示焦点在x轴上的双曲线”，如果p和q都正确，求实数a的取值范围．分析 先求出命题p真、命题q真时a的范围，由 p和q都正确，得$\left\{\begin{array}{l}{a＞-1}\\{a＜4}\end{array}\right.$⇒实数a的取值范围．
解答 解：若命题p真：方程x2+y2=4-a表示圆，4-a＞0，即a＜4，
若命题q真：则a+1＞0，得a＞-1，
∵p和q都正确，所以$\left\{\begin{array}{l}{a＞-1}\\{a＜4}\end{array}\right.$⇒-1＜a＜4，实数a的取值范围：（-1，4）
点评 本题考查了复合命题的判断，考查圆和双曲线的性质，是一道基础题
练习册系列答案
相关题目
12．已知直线l在平面α内，则“l⊥β”是“α⊥β”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
2．下列命题是真命题的为（ ）
| A． | ?x∈R，2x＞1 | B． | ?x∈R，x2＞0 | C． | ?x∈R，2x＜1 | D． | ?x∈R，x2＜0 |
9．
某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
（1）写出a，b，x，y的值．
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．
①求所抽取的2名同学中至少有1名同学的成绩在[90，100]内的概率；
②求所抽取的2名同学来自同一组的概率．
某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：| 组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 | [50，60） | 8 | 0.16 |
| 第2组 | [60，70） | a | ■ |
| 第3组 | [70，80） | 20 | 0.40 |
| 第4组 | [80，90） | ■ | 0.08 |
| 第5组 | [90，100] | 2 | b |
| 合计 | ■ | ■ |
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．
①求所抽取的2名同学中至少有1名同学的成绩在[90，100]内的概率；
②求所抽取的2名同学来自同一组的概率．
6．已知a＞b，c∈R，则（ ）
| A． | $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$ | B． | |a|＞|b| | C． | a3＞b3 | D． | ac＞bc |