Question

1．在一个有三个孩子的家庭中，
（1）已知其中一个是女孩，则至少有一个男孩的概率是$\frac{6}{7}$．
（2）已知年龄最小的孩子是女孩，则至少有一个男孩的概率是$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 （1）在一个有三个孩子的家庭中，至少有一个女孩概率P（B）=1-（$\frac{1}{2}$）³，有一个女孩又至少有一个男孩的概率为 P（AB）=1-$\frac{1}{8}-\frac{1}{8}$，由此利用条件概率计算公式能求出已知其中一个是女孩，则至少有一个男孩的概率．
（2）由年龄最小的孩子是女孩，得到至少有一个男孩等价于比较大的两孩子不都是女孩，由此利用对立事件概率计算公式能求出已知年龄最小的孩子是女孩，则至少有一个男孩的概率．

解答 解：（1）在一个有三个孩子的家庭中，
至少有一个女孩概率P（B）=1-（$\frac{1}{2}$）³=$\frac{7}{8}$，
有一个女孩又至少有一个男孩的概率为既不全为男孩也不全为女孩的概率 P（AB）=1-$\frac{1}{8}-\frac{1}{8}$=$\frac{6}{8}$，
∴已知其中一个是女孩，则至少有一个男孩的概率是P（A|B）$\frac{P（AB）}{P（B）}=\frac{\frac{6}{8}}{\frac{7}{8}}$=$\frac{6}{7}$．
故答案为：$\frac{6}{7}$．
（2）∵年龄最小的孩子是女孩，
∴至少有一个男孩等价于比较大的两孩子不都是女孩，
∴已知年龄最小的孩子是女孩，
则至少有一个男孩的概率是p=1-（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查概率的求法，考查条件概率计算公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．