题目内容
2．已知等差数列{an}的各项均为正数，其公差为2，a2a4=4a3+1．（1）求{an}的通项公式；
（2）求a1+a3+a9+…+${a}_{{3}^{n}}$．
分析 （1）由已知列出关于公差的方程解之，求出通项公式；
（2）结合（1）的结论得到${a}_{{3}^{n}}$的通项公式，注意n≥0，利用分组求和解答．
解答 解：（1）等差数列{an}的各项均为正数，其公差为2，a2a4=4a3+1．所以（a1+2）（a1+6）=4a1+17，解得a1=5或者-1（舍去）．
所以{an}的通项公式为an=2n+3；
（2）由（1）得到${a}_{{3}^{n}}$=2×3n+3，所以a1+a3+a9+…a${\;}_{{3}^{n}}$=3（n+1）+2×$\frac{1-{3}^{n+1}}{1-3}$=3n+$\frac{5}{2}$+$\frac{1}{2}×{3}^{n+1}$．
点评 本题考查了等差数列的通项公式的求法以及利用分组求和解决数列求和问题；属于中档题．
练习册系列答案
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