题目内容

14．平面内动点P到两点A、B距离之比为常数λ（λ＞0，λ≠1），则动点P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆，若已知A（-2，0），B（2，0），λ=$\frac{1}{2}$，则此阿波尼斯圆的方程为（　　）
A．x2+y2-12x+4=0B．x2+y2+12x+4=0C．x2+y2-$\frac{20}{3}$x+4=0D．x2+y2+$\frac{20}{3}$x+4=0

分析 由题意，设P（x，y），则$\frac{\sqrt{（x+2）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$，化简可得结论．

解答 解：由题意，设P（x，y），则$\frac{\sqrt{（x+2）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$，
化简可得x2+y2+$\frac{20}{3}$x+4=0，
故选：D．

点评 本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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4．美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：

（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系；
（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：
①记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．
5．已知z=$\frac{i}{1+i}$-$\frac{1}{2i}$（i是虚数单位）．那么复数z的虚部为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．iC．1D．-1
2．已知等差数列{an}的各项均为正数，其公差为2，a2a4=4a3+1．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求a1+a3+a9+…+${a}_{{3}^{n}}$．
9．现用随机模拟方法近似计算积分${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{1-\frac{{x}^{2}}{4}}$dx，先产生两组（每组1000个）在区间[0，2]上的均匀随机数x1，x2，x3，…，x1000和y1，y2，y3，…，y1000，由此得到1000个点（xi，yi）（i=1，2，…，1000），再数出其中满足$\frac{{x}_{i}^{2}}{4}$+${y}_{i}^{2}$≤1（i=1，2，…，1000）的点数400，那么由随机模拟方法可得积分${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{1-\frac{{x}^{2}}{4}}$dx的近似值为（　　）
A．1.4B．1.6C．1.8D．2.0
19．已知函数g（x）=lnx，f（x）=ag（x）+$\frac{a+1}{x}$-2（a+1），（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）将函数f（x）解析式中的g（x）改为g（x）的反函数得函数h（x），若x＞0时，h（x）≥0．求a的取值范围．
6．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且F1恰好是线段QF2的中点．
（1）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线3x-4y-7=0相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，B是椭圆C的左顶点，过点R（$\frac{3}{2}$，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于E、F两点，直线BE、BF分别交直线x=$\frac{8}{3}$于M、N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1，k2，试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（2a+2c-b）cosC=（a+c）cosB+bcosA，若c=3，则a+b的最大值为6．
6．若$sinα=\frac{3}{5}（0＜α＜\frac{π}{2}）$，则$sin（α+\frac{π}{6}）$=（　　）
A．$\frac{{3\sqrt{3}-4}}{10}$B．$\frac{{3\sqrt{3}+4}}{10}$C．$\frac{{3-4\sqrt{3}}}{10}$D．$\frac{{3+4\sqrt{3}}}{10}$

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