Question

焦点在轴x上的椭圆方程为

x2

a2

+y²=1（a＞0），F₁、F₂是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点B，使得∠F₁BF₂=

π

2

，那么实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由椭圆方程求出b=1，c²=a²-1，若椭圆上存在点B，使得∠F₁BF₂=

π

2

，则以线段F₁F₂为直径的圆与椭圆有交点，即有c≥b，解不等式即可得到答案．

解答： 解：∵焦点在x轴上的椭圆方程为

x2

a2

+y²=1（a＞0），
∴b=1，c²=a²-1，
若椭圆上存在点B，使得∠F₁BF₂=

π

2

，
则以线段F₁F₂为直径的圆与椭圆有交点，
即有c≥b，即c²≥b²，
a²-1≥1，又a＞0，
故a的取值范围是[

2

，+∞）．
故答案为：[

2

，+∞）．

点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查椭圆与圆的位置关系，考查基本的运算能力，属于基础题．