题目内容

制作一个正四棱锥形容器，侧棱长为2
3
，当容器的体积最大时，它的高为
 
．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：空间位置关系与距离
分析：设正四棱锥的底面边长为：a，正四棱锥的高为：
12-(
2
a
2
)2
=
12-
a2
2
，正四棱锥的体积为V=
1
3
a2
12-
a2
2
，由此利用均值不等式能求出结果．
解答： 解：设正四棱锥的底面边长为：a，
所以正四棱锥的高为：
12-(
2
a
2
)2
=
12-
a2
2
．
所以正四棱锥的体积为：
V=
1
3
a2
12-
a2
2
=
4
3
(12-
a2
2
)•
a2
4
•
a2
4

≤
4
3
•
(
12-
a2
2
+
a2
4
+
a2
4
3
)3
=
32
3
．
当且仅当12-
a2
2
=
a2
4
，即a=4时，等号成立，此时正四棱锥的体积最大．
此时高为
12-
a2
2
=2．
故答案为：2．
点评：本题考查正四棱锥容器体积最大时，高的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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C、{x|0≤x≤2}
D、{x|0≤x≤1}
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1
3
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-
1
3
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AD
=
DC
=（
3
，0）
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3
2
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A、
1
16
B、
1
8
C、
3
32
D、
3
16
有3个男生和3个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是
 
．
a＞0，b＞0，证明：
a
b
+
b
a
≥
a
+
b
．
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（1）求证：y=x+1的函数图象恒不在y=g-1（x）的函数图象的上方．
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（3）求证：
n
k=1
(
k
n
)n＜
e
e-1
．（n∈N*）

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