Question

14．已知复数z=cosθ+isinθ（0≤θ≤2π），求θ为何值时，|1-i+z|取得最值．并求出它的最值．

Answer 1

分析 利用复数的运算性质、模的计算公式、和差化积、三角函数求值即可得出．

解答 解：|1-i+z|=|cos θ+isin θ+1-i|
=$\sqrt{（cosθ+1）^{2}+（sinθ-1）^{2}}$
=$\sqrt{2（cosθ-sinθ）+3}$
=$\sqrt{2\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）+3}$，
当θ=$\frac{7π}{4}$时，|1-i+z|_max=$\sqrt{2}$+1；
当θ=$\frac{3π}{4}$时，|1-i+z|_min=$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查了复数的运算性质、模的计算公式、和差化积、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．