Question

18．已知△ABC的顶点分别为A（-1，5），B（-2，-1），C（4，3），
（1）求BC边上的中线的所在的直线方程；
（2）求BC边上的高线的所在的直线方程；
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）BC边的中点（1，1），利用点斜式可得可得BC边上的中线的所在的直线方程．
   （2）k_BC=$\frac{-1-3}{-2-4}$=$\frac{2}{3}$，可得BC边上的高线的所在的直线方程为：y-5=$-\frac{3}{2}$（x+1）．
（3）直线BC的方程为：y-3=$\frac{2}{3}$（x-4），化为：2x-3y+1=0．求出点A到直线BC的距离d，|BC|即可得出面积．

解答 解：（1）BC边的中点（1，1），可得BC边上的中线的所在的直线方程为：y-1=$\frac{5-1}{-1-1}$（x-1），化为：y+2x-3=0．
   （2）k_BC=$\frac{-1-3}{-2-4}$=$\frac{2}{3}$，可得BC边上的高线的所在的直线方程为：y-5=$-\frac{3}{2}$（x+1），化为：3x+2y-7=0．
（3）直线BC的方程为：y-3=$\frac{2}{3}$（x-4），化为：2x-3y+1=0．
点A到直线BC的距离d=$\frac{|-2-3×5+1|}{\sqrt{{2}^{2}+（-3）^{2}}}$=$\frac{16}{\sqrt{13}}$，|BC|=$\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{13}$．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×\frac{16}{\sqrt{13}}$×2$\sqrt{13}$=16．

点评 本题考查了相互垂直的直线方程斜率之间的关系、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．