题目内容

9．某校高二年级共有2000人，其中男生1100人，女生900人，为调查该年级学生每周平均体育运动时间的情况，采用分成抽样的方法抽取200人进行分析，统计的数据如表（时间单位：小时）．
男、女运动时间情况的调查表：
 时间 （0，2）[2，4）[4，6）[6，8） 8小时以上
 男生人数 10 25 35 30 x
 女生人数 15 30 25 y 5
（Ⅰ）计算x，y的值，根据以上统计数据完成下面的每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该级部学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
  男生 女生 总计
 平均时间不超过6小时   
 
 平均时间超过6小时		   
 总计   
附：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$ P（K2≥k） 0.10  0.05 0.0100.005 
 k  2.7063.841 6.635 7.789
（Ⅱ）在每周平均体育运动时间在8小时以上的被调查的人中，喜欢乒乓球的有6人，其中男生4人，女生2人；级部决定从这4名男省中选2人，2名女生中选1人，组成代表队参加校运动会，则男生A和女生E恰好都被选中的概率是多少？

分析 （Ⅰ）根据样本容量为200时男生、女生抽取的人数，从而求出x、y的值，再根据统计数据填写列联表，计算K2，对照临界值得出结论；
（Ⅱ）利用古典概型的概率公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）根据表中数据，样本容量为200时，男生有110人，女生有90人，
∴x=110-10-25-35-30=10，
y=90-15-30-25-5=15，
根据以上统计数据填写列联表如下，

  男生 女生 总计
 平均时间不超过6小时 7070 140 
 
 平均时间超过6小时		40 20 90 
 总计110  60200 
计算K2=$\frac{200{×（70×20-70×40）}^{2}}{110×60×140×90}$≈4.7138＞3.841，
∴能有95%的把握认为“该级部学生的每周平均体育运动时间与性别有关”；
（Ⅱ）从4名男生中选2人，2名女生中选1人，基本事件数是${C}_{4}^{2}$•${C}_{2}^{1}$=12，
则男生A和女生E恰好都被选中的事件数是${C}_{1}^{1}$•${C}_{3}^{1}$•${C}_{1}^{1}$=3，
故所求的概率为P=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了独立性检验与古典概型的概率计算问题，是基础题．

练习册系列答案
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