Question

已知函数f（x）=sin2x+cos2x，x∈R，求
（1）f（x）的最小正周期和最大值；
（2）f（x）的单调区间．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用两角和的正弦把原函数化积．
（1）直接由周期公式得到周期，由振幅得到最大值；
（2）直接由复合函数的单调性求得单调区间．

解答： 解：f（x）=sin2x+cos2x
=

2

(

2

2

sin2x+

2

2

cos2x)
=

2

sin(2x+

π

4

)．
（1）f（x）的最小正周期为π；最大值为

2

．
（2）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，得-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ，k∈Z．
由

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，得

π

8

+kπ≤x≤

5π

8

+kπ，k∈Z．
∴f（x）的单调增区间为[-

3π

8

+kπ，

π

8

+kπ]，k∈Z；
单调减区间为[

π

8

+kπ，

5π

8

+kπ]，k∈Z．

点评：本题考查了三角函数中恒等变换应用，考查了复合函数单调性的求法，是中档题．