Question

1．已知{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，b_n＞0恒成立，若a₂=b₂且a₈=b₈，则（　　）

• A． a₅≥b₅
• B． a₅≤b₅
• C． a₅＞b₅
• D． a₅＜b₅

Answer 1

分析 设公差为d，公比为q，作差比较，运用因式分解，即可得出结论．

解答 解：设公差为d，公比为q，则
∵a₂=b₂，a₈=b₈，
∴a₂+6d=a₂q⁶，∴d=$\frac{1}{6}$a₂（q⁶-1）
∴a₅-b₅=a₂+3d-a₂q³=a₂（1-q³）+$\frac{1}{2}$a₂（q⁶-1）
=$\frac{1}{2}$a₂（q³-1）²，
∵a₂＞0，（q³-1）²≥0，
∴$\frac{1}{2}$a₂（q³-1）²≥0，
即有a₅≥b₅，
故选：A．

点评 本题考查等差数列与等比数列的通项公式的运用以及作差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．