Question

函数f（x）=

2x-1

在点P处的切线平行于直线x-y=0，则点P的坐标是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：设P（x₀，y₀），f′(x)=

1

2x-1

，由于函数f（x）=

2x-1

在点P处的切线平行于直线x-y=0，根据导数的几何意义可得

1

2x0-1

=1．

解答： 解：设P（x₀，y₀），
f′(x)=

1

2x-1

，
∵函数f（x）=

2x-1

在点P处的切线平行于直线x-y=0，
∴

1

2x0-1

=1，解得x₀=1，
∴y₀=

2×1-1

=1，
∴P（1，1）．
故答案为：（1，1）．

点评：本题考查了导数的几何意义、相互平行的直线斜率之间的关系，属于基础题．