题目内容

若
2cosα-sinα＞0
cosα-2sinα＜0
，则cosα+sinα的取值范围是
 
．
考点：三角函数的最值,三角函数值的符号,两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的图像与性质
分析：首先，根据不等式的基本性质，得到cosα+sinα＞0，然后，借助于辅助角公式确定其范围．
解答： 解：∵
2cosα-sinα＞0
cosα-2sinα＜0
，
∴
2cosα-sinα＞0
2sinα-cosα＞0
，
∴cosα+sinα＞0，
∵cosα+sinα=
2
sin（α+
π
4
）≤
2
，
∴cosα+sinα∈（0，
2
]．
故答案为：（0，
2
]．
点评：本题重点考查了辅助角公式、三角函数的图象与性质、不等式的基本性质等知识，属于中档题．命题角度比较新颖，需要注意此类题的解题方法．
练习册系列答案
相关题目
已知幂函数过点（4，2），则f（2）=
 
．
已知四棱锥P-ABCD中，PA=AB，PA⊥底面ABCD，ABCD是平行四边形，且∠BAC=90°．
（Ⅰ）求证：PB⊥AC；
（Ⅱ）若点E是线段PD上一点，且满足
PE
=2
ED
．求二面角E-AC-B的余弦值．
已知g（x）=1-2x，f[g（x）]=
1
2x+2
，则f（-3）等于（　　）
A、
1
6
B、
1
10
C、
3
2
D、4
已知函数f（x）的定义域为（-1，2），则函数f（3-x）的定义域为
 
．
已知数列{an}满足a1=
1
2
，an+1=an-
1
2n+1
（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
若{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}}则满足条件的集合A的个数是（　　）
A、6B、7C、8D、9
已知函数f（x）=-x2+2lnx与g（x）=x+
a
x
有相同极值点．
（1）求实数a的值；
（2）若x1，x2是区间[2，3]内任意两个不同的数，求证：|f（x1）-f（x2）|＜6|x1-x2|；
（3）若对于任意x1，x2∈[
1
e
，3]，不等式
f(x1)-g(x2)
k-1
≤1恒成立，求实数k的取值范围．
函数f（x）=
2x-1
在点P处的切线平行于直线x-y=0，则点P的坐标是
 
．

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