Question

在等差数列{a_n}中，
（1）若a₁+a₂+a₃+a₅+a₈+a₉+a₁₄=7m，且m=a_t，则t=

 

；
（2）若a₃²+2a₃a₆+a₅a₇=12，则a₄a₅=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）等差数列{a_n}中，由已知条件推导出7a₁+35d=7m，从而得到a₆=m，由此能求出t．
（2）把a₄=a₃+d，a₅=a₃+2d，a₆=a₃+3d，a₇=a₃+4d，代入a₃²+2a₃a₆+a₅a₇=12，得到a32+3a3d+2d2=3，由此能求出a₄•a₅的值．

解答： 解：（1）等差数列{a_n}中，
∵a₁+a₂+a₃+a₅+a₈+a₉+a₁₄=7m，且m=a_t，
∴7a₁+35d=7m，
∴7（a₁+5d）=7m，
∴a₆=m，
∴t=6．
（2）∵a₄=a₃+d，a₅=a₃+2d，a₆=a₃+3d，a₇=a₃+4d，
∵a₃²+2a₃a₆+a₅a₇=12，
∴a32+2a3(a3+3d)+(a3+2d)(a3+4d)=12，
∴a32+3a3d+2d2=3，
∵a₄•a₅=（a₃+d）（a₃+2d）=a32+3a₃d+2d²=3．
故答案为：6，3．

点评：本题考查等差数列的性质的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的灵活运用．