在△ABC中.内角A.B.C的对边分别为a.b.c.若2sinA=3sinB=4sinC.则△ABC的形状是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sinA=3sinB=4sinC，则△ABC的形状是（　　）

A．

锐角三角形

B．

直角三角形

C．

钝角三角形

D．

不能确定

分析已知等式利用正弦定理化简，得到三边之比，利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入求出cosA的值得解A为钝角，从而得解．

解答解：∵△ABC中，2sinA=3sinB=4sinC，
∴由正弦定理化简得：2a=3b=4c，
即b=$\frac{2}{3}$a，c=$\frac{1}{2}$a，
则cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{\frac{4{a}^{2}}{9}+\frac{{a}^{2}}{4}-{a}^{2}}{2×\frac{2a}{3}×\frac{1}{2}a}$=-$\frac{11}{24}$＜0，
∴A为钝角，△ABC的形状是钝角三角形．
故选：C．

点评此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于基础题．

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6．和谐高级中学共有学生570名，各班级人数如表：

	一班	二班	三班	四班
高一	52	51	y	48
高二	48	x	49	47
高三	44	47	46	43

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级学生的概率是$\frac{1}{3}$．
（1）求x，y的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取114名学生，应分别在各年级抽取多少名？

7．复平面内表示复数z=（3m²+m-2）+（4m²-15m+9）i的点位于第一象限，则实数m=（　　）

	A．	（-∞，-1）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）		B．	（-∞，$\frac{13}{4}$）∪（3，+∞）
	C．	（-∞，-1）∪（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$）∪（3，+∞）		D．	（-∞，$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{3}{4}$，+∞）

4．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=$\sqrt{3}$：4：$\sqrt{31}$，则角C的大小为（　　）

11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sinA-cosB=2sinBcosC，且角B为钝角．
（1）求角C的大小；
（2）若a=2，b²+c²-a²=$\frac{8}{5}$bc，求△ABC的面积．

1．设数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=a_n²-na_n+1．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）猜想a_n的一个通项公式，并用数学归纳法证明．

8．设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1）．
（1）求f（x）的极值；
（2）当a＞b＞0时，试证明：（1+a）^b＜（1+b）^a．

5．设函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}+ax，a∈R$，若f（x）在区间$（-∞，-\frac{3}{2}）$上存在单调递减区间，求a的取值范围．

6．公比不为1的等比数列{a_n}满足a₅a₆+a₄a₇=8，若a₂•a_m=4，则m的值为（　　）

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