题目内容

计算：i+2i2+3i3+…+2014i2014．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：由题意，用错位相减法求出其和即可，
解答： 解：令S=i+2i2+3i3+…+2014i2014
则当i=0时，S=0；
当i=1时，S=1+2+3+…+2014=
2014×(1+2014)
2
=1007×2015；
当i不为0与1时，
有S=i+2i2+3i3+…+2014i2014，①
iS=i2+2i3+3i4+…+2014i2015 ②
①-②得（1-i）S=i+i2+3i3+…+i2014-2014i2015=
i×(1-i2014)
1-i
-2014i2015，
综上得，i+2i2+3i3+…+2014i2014=
0，i=0
1007×2015，i=1
i×(1-i2014)
1-i
-2014i2015，i≠0，1
点评：本题考查错位相减法求和，解答时要注意讨论i的值为0，1这两种情况，且最后的答案要写成分段的形式．
练习册系列答案
相关题目
设复数Z=lg（m2+2m-14）+（m2-m-6）i，求实数m为何值时？
（Ⅰ）Z是实数；
（Ⅱ）Z对应的点位于复平面的第二象限．
当x∈[0，
7π
6
]时，讨论关于x的方程2cos2x-sinx+α=0（α∈R）实根的个数．
已知函数f（x）=x+
1
x
，x∈[-1，0）∪（0，1]．
（1）证明函数f（x）在（0，1]上的单调性．
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并求函数f（x）在[-
1
2
，-
1
3
]上的最大值．
在二项式（
1
2
+2x）n的展开式中．
（Ⅰ）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；
（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．
是否存在角α、β，α∈（-
π
2
，
π
2
），β∈（0，π），使等式sin（3π-α）=
2
cos（
π
2
-β），
3
sin（
5π
2
+α）=-
2
cos（π+β）同时成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，说明理由．
已知：tan（α+
π
4
）=-
1
2
，（
π
2
＜α＜π）．
（1）求tanα的值；
（2）求sin2α的值．
已知向量
a
=（sinθ，
3
），
b
=（cosθ，1），且
a
∥
b
，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）求|2
a
-
b
|．
已知函数f（x）=
ax2+2
3x+b
是奇函数，且f（2）=
5
3
．
（1）求实数a，b的值；
（2）判断函数f（x）在（-∞，-1]上的单调性，并用定义加以证明．

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