Question

17．正方体的全面积为54，则它的外接球的表面积为（　　）

• A． 27π
• B． $\frac{8\sqrt{2}}{3}$π
• C． 36π
• D． $\frac{9\sqrt{3}}{2}$π

Answer 1

分析 先设正方体的边长为a，根据正方体的表面积S=6a²=54，求得a=3，再根据正方体的体对角线长等于其外接球的直径，求得外接球的半径R，代入球的表面积公式计算．

解答 解：设正方体的边长为a，则正方体的表面积S=6a²=54，
∴a=3，又正方体的体对角线长等于其外接球的直径，
∴外接球的半径R=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴其外接球的表面积为4π×$（\frac{3\sqrt{3}}{2}）^{2}$=27π．
故选：A．

点评 本题考查了正方体的表面积，正方体的外接球的表面积，解题的关键是利用正方体的体对角线长等于其外接球的直径，求得外接球的半径．