题目内容
函数F（x）=
t（t-4）dt在[-1，5]上（ ）
| ∫ | x 0 |
| A、有最大值0，无最小值 | ||
B、有最大值0，最小值-
| ||
C、有最小值-
| ||
| D、既无最大值也无最小值 |
考点：定积分
专题：导数的综合应用
分析：利用导数与微分的关系可知已知函数的导数为y=x2-4x，然后利用导数的性质研究在[-1，5]上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果．
解答：
解：F′（x）=（
t（t-4）dt）′=x2-4x，
令F'（x）＞0，解得x＞4，或x＜0，
∴函数F（x）在[0，4]上是减函数，在[4，5]和[-1，0]上是增函数，又F（0）=0，F（5）=-
，F（-1）=-
，F（4）=-
，
由此得函数在[-1，5]上的最大值为0和最小值-
．
故选B．
| ∫ | x 0 |
令F'（x）＞0，解得x＞4，或x＜0，
∴函数F（x）在[0，4]上是减函数，在[4，5]和[-1，0]上是增函数，又F（0）=0，F（5）=-
| 25 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
| 32 |
| 3 |
由此得函数在[-1，5]上的最大值为0和最小值-
| 32 |
| 3 |
故选B．
点评：本题考查积分与微分的关系以及定积分的基本求法，考查用导数研究函数的单调性求最值．
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相关题目
下列说法：
①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程
=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③相关系数r越接近1，说明模型的拟和效果越好；
其中错误的个数是（ ）
①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程
| ∧ |
| y |
③相关系数r越接近1，说明模型的拟和效果越好；
其中错误的个数是（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、0 |
已知不等式x2+ax+1＞0对于任意的正实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（-2，+∞） |
| B、（-2，0） |
| C、[-2，+∞） |
| D、[-2，0] |
在△ABC中，点P满足
=t（
+
）（t≠0），
•
=
•
，则△ABC一定是（ ）
| AP |
| AB |
| AC |
| BP |
| AP |
| CP |
| AP |
| A、直角三角形 |
| B、等腰三角形 |
| C、等边三角形 |
| D、钝角三角形 |