Question

椭圆mx²+y²=1的离心率是

3

2

，则它的长轴长是（　　）

• A、1
• B、1或2
• C、2
• D、2或4

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先把椭圆的方程变成标准形式，进一步根据焦点所在的位置进行分类讨论，以离心率为等量建立方程进一步求得结果．

解答： 解：把椭圆mx²+y²=1方程转化为：

x2

1 m

+y2=1
分两种情况：①

1

m

＞1
椭圆的离心率

3

2

则：

1 m -1

1 m

=

3

4

解得：m=

1

4

进一步得长轴长为4
②

1

m

＜1
椭圆的离心率

3

2

则：长轴长为2
故选：D

点评：本题考查的知识点：椭圆的标准方程，椭圆中a、b、c的关系，椭圆的离心率，及分类讨论思想．