Question

在一个二面角的两个面内部和二面角的棱垂直的两个向量分别为（0，-1，3），（2，2，4），则这个二面角的度数是

 

．

Answer 1

考点：用空间向量求平面间的夹角

专题：空间角

分析：由空间向量的坐标运算，求出数量积和模，运用向量的夹角公式，即可求出二面角的平面角的余弦值．

解答： 解：设

m

=（0，-1，3），

n

=（2，2，4），则

m

•

n

=0-2+12=10，|

m

|=

10

，|

n

|=2

6

，
故这个二面角的余弦值为：cosθ=

m • n

| m || n |

=

10

10 ×2 6

=

15

6

，
则这个二面角的度数是：arccos

15

6

．
故答案为：arccos

15

6

．

点评：本题考查空间向量求解二面角的平面角，考查计算能力．