Question

已知函数f（x）=a-b^x（b＞0）的图象过点A（2，0），B（1，2）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（log₄81）；
（3）解方程f（2x）=-21．

Answer 1

考点：指数函数综合题,指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据f（x）的图象过点A、B两点，求出b、a的值，得f（x）的解析式；
（2）由f（x）的解析式求出f（log₄81）的值；
（3）由f（x）的解析式化简方程f（2x）=-21，求出解来即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=a-b^x（b＞0）的图象过点A（2，0），B（1，2），
∴

a-b2=0 a-b=2 b＞0

b2-b-2=0 b＞0

解得b=2，a=4；
∴函数f（x）=4-2^x；
（2）∵f（x）=4-2^x，
∴f（log₄81）=4-2log481
=4-2log29
=4-9
=-5；
（3）∵f（x）=4-2^x，
∴方程f（2x）=-21可化为
4-2^2x=-21，
即4+21=2^2x，
∴2^2x=25，
∴2^x=5，
解得x=log₂5．

点评：本题考查了函数的性质的应用问题，也考查了求函数解析式与计算函数值的问题，是综合性题目．