Question

14．若直线x=$\frac{π}{3}$是函数y=sin（2x+φ）（其中|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象的一条对称轴，则φ的值为-$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的图象的对称性可得2•$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此求得φ的值．

解答 解：∵直线x=$\frac{π}{3}$是函数y=f（x）=sin（2x+φ）（其中|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象的一条对称轴，
∴2•$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得φ=kπ-$\frac{π}{6}$，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{6}$，函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$），
故答案为：-$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．