Question

设a₁=5，a_n+1=2a_n+3（n≥1），则{a_n}的通项公式为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据数列的递推关系时，构造等比数列即可得到结论．

解答： 解：∵a₁=5，a_n+1=2a_n+3（n≥1），
∴a₁=5，a_n+1+3=2a_n+3+3=2（a_n+3），
则数列{a_n+3}是首项为a₁+3=5+3=8，公比q=2的等比数列，
则a_n+3=8×2^n-1=2ⁿ⁺²，
即a_n=2ⁿ⁺²-3．
故答案为：a_n=2ⁿ⁺²-3．

点评：本题主要考查递推数列的应用，根据条件构造等比数列是解决本题的关键．