题目内容
7．关于x的方程x2-x•cosA•cosB-cos2$\frac{C}{2}$=0有一个根为1，则△ABC一定是（ ）| A． | 等腰三角形 | B． | 直角三角形 | C． | 锐角三角形 | D． | 钝角三角形 |
分析 由题意得1-cosAcosB-cos2$\frac{C}{2}$=0，化简可得cos（A-B）=0，根据-π＜A-B＜π，求得A-B=0，从而得到结论．
解答 解：∵关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2$\frac{C}{2}$=0有一个根为1，
∴1-cosAcosB-cos2$\frac{C}{2}$=0，即sin2$\frac{C}{2}$=cosAcosB，
∴$\frac{1-cosC}{2}$=cosAcosB，
∴1=2cosAcosB-cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=cos（A-B），
∵-π＜A-B＜π，
∴A-B=0，即：A=B，故△ABC一定是等腰三角形，
故选：A．
点评 本题考查两角和差的余弦公式的应用，求出cos（A-B）=0，及-π＜A-B＜π，是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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