题目内容

17．将不超过30的正整数分成A、B、C三个集合，分别表示可被3整除的数、被3除余1的数、被3除余2的数．请分别用两种方法表示集合A、B、C．

分析 利用列举法、描述法、文恩图法，可得结论．

解答 解：A={3，6，9，12，15，18，21，24，27，30}={x|x=3k，k∈N，1≤k≤10}，
B={1，4，7，10，13，16，19，22，25，28}={x|x=3k-2，k∈N，1≤k≤10}，
C={2，5，8，11，14，17，20，23，26，29}={x|x=3k-1，k∈N，1≤k≤10}

点评 本题考查集合的表示，掌握列举法、描述法、文恩图法是关键．

练习册系列答案
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7．关于x的方程x2-x•cosA•cosB-cos2$\frac{C}{2}$=0有一个根为1，则△ABC一定是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
8．如图，正三棱锥P-ABC，已知AB=2，PA=3
（1）求此三棱锥体积
（2）若M是侧面PBC上一点，试在面PBC上过点M画一条与棱PA垂直的线段，并说明理由．
5．直线l与平面α有公共点，则有（　　）
A．l∥αB．l?αC．l与α相交D．l?α或l与α相交
12．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}a{x^2}+1，（{x≥0}）\\（a+3）{e^{ax}}，（{x＜0}）\end{array}\right.$为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-1，0）B．（0，+∞）C．[-2，0）D．（-∞，-2）
2．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且$f（x）+g（x）={（\frac{1}{2}）^x}$．
（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；
（2）若存在${x_0}∈[{\frac{1}{2}，1}]$，使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，求实数a的取值范围．
9．函数f（x）=$\sqrt{|x|-{x}^{2}}$的定义域为[-1，1]．
6．已知三点O（0，0），R（-2，1），Q（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足$|{\overrightarrow{MR}+\overrightarrow{MQ}}|=\overrightarrow{OM}•（{\overrightarrow{OR}+\overrightarrow{OQ}}）+2$．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若A，B是曲线C上分别位于点Q两边的任意两点，过A，B分别作曲线C的切线交于点P，过点Q作曲线C的切线分别交直线PA，PB于D，E两点，证明：△QAB与△PDE的面积之比为定值．
7．已知函数f（x）=ln3x+ax+1（a∈R）的图象在点（$\frac{1}{3}$，f（$\frac{1}{3}$））处的切线的倾斜角是$\frac{3π}{4}$，则a=（　　）
A．-4B．4C．3D．-3

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