Question

19．如图，在矩形ABCD中，$AB=\sqrt{3}，BC=1$，将△ACD沿折起，使得D折起的位置为D₁，且D₁在平面ABC的射影恰好落在AB上，在四面体D₁ABC的四个面中，其中有n对平面相互垂直，则n等于（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 设D₁在平面ABC的射影为E，连接D₁E，根据线面垂直的性质与判定，面面垂直的判定定理寻找互相垂直的平面．

解答 解：设D₁在平面ABC的射影为E，连接D₁E，则D₁E⊥平面ABC，
∵D₁E?平面ABD₁，∴平面ABD₁⊥平面ABC．
∵D₁E⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴D₁E⊥BC，又AB⊥BC，D₁E∩AB=E，
∴BC⊥平面ABD₁，又BC?平面BCD₁，
∴平面BCD₁⊥平面ABD₁，
∵平面BC⊥平面ABD₁，AD₁?平面ABD₁，
∴BC⊥AD₁，又CD₁⊥AD₁，BC∩CD₁=C，
∴AD₁⊥平面BCD₁，又AD₁?平面ACD₁，
∴平面ACD₁⊥平面BCD₁．
∴共有3对平面互相垂直．
故选：B．

点评 本题考查了线面垂直的性质与判定，面面垂直的判定，属于中档题．