Question

函数y=

sinx-cosx

的单调递增区间为

 

．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：函数的性质及应用

分析：根据被开方数大于或等于0，结合正弦函数的图象与性质，得函数的定义域，在此基础上解关于x的不等式，即可求得函数的单调递增区间．

解答： 解：首先sinx-cosx≥0，即

2

sin（x-

π

4

）≥0
∴2kπ≤x-

π

4

≤2kπ+π，即

π

4

+2kπ≤x≤2kπ+

5π

4

（k∈Z）
即函数的定义域为{x|2kπ+

π

4

≤x≤2kπ+

5π

4

，k∈Z}
再令-

π

2

+2kπ≤x-

π

4

≤

π

2

+2kπ，得-

π

4

+2kπ≤x≤

3π

4

+2kπ，k∈Z
即交集得，函数的单调增区间为：x∈[

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ]，k∈Z
故答案为：[2kπ+

π

4

，2kπ+

3π

4

]，k∈Z．

点评：本题给出被开方数是三角函数的函数，求它的单调增区间，着重考查了函数定义域的求法和正弦函数单调性等知识，属于基础题．