Question

11．解关于x的不等式$\frac{（a+2）x-4}{x-1}$≤2（其中a＞0）．

Answer 1

分析 由题原分式不等式，可通分化简为标准的分式不等式，因为含有参数a，需根据两根的大小（有三种情况）进行分类讨论而得出相应的解集；最后综合可得解集．

解答 解：原不等式可化为$\frac{（a+2）x-4}{x-1}-2≤0$，即$\frac{ax-2}{x-1}≤0$．
当$\frac{2}{a}=1$即a=2时，解集为∅；
当$\frac{2}{a}＞1$，即0＜a＜2时，解集为{x|1＜x$≤\frac{2}{a}$}；
当$\frac{2}{a}＜1$，即a＜2时，解集为{x|$\frac{2}{a}≤$x＜1}；
综上所述0＜a＜2时，解集为{x|1＜x$≤\frac{2}{a}$}；
a=2时，解集为∅；
a＞2时，解集为{x|$\frac{2}{a}≤$x＜1}．

点评 本题考查了分式不等式的解法以及讨论的数学思想；关键是明确讨论的插入点，正确分类．