Question

16．在△ABC中，如果S_△ABC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4}$，那么∠C=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式整理可得tanC=1，结合C的范围，利用特殊角的三角函数值即可得解C的值．

解答 解：∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4}$=$\frac{2abcosC}{4}$，
∴sinC=cosC，即tanC=1，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．