题目内容

1．圆（x-4）2+（y-1）2=5内一点P（3，0），过P点弦的中点轨迹方程为（x-3.5）2+（y-0.5）2=0.5．

分析 设弦中点为M（x，y），由圆的性质可知CM⊥PM，由勾股定理，得中点P的轨迹方程．

解答 解：由圆的方程可知，圆的圆心为C（4，1）．
设弦中点为M（x，y），由圆的性质可知CM⊥PM，
∴过P点弦的中点轨迹是以PC为直径的圆
得所求的弦中点的轨迹方程：（x-3.5）2+（y-0.5）2=0.5．
故答案为：（x-3.5）2+（y-0.5）2=0.5．

点评 本题考查过P点弦的中点的轨迹方程，考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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9．设f（x）=|ax-2|．
（1）若关于x的不等式f（x）＜3的解集为（-$\frac{5}{3}$，$\frac{1}{3}$），求a的值；
（2）f（x）+f（-x）≥a对于任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
10．已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值5和最小值1．设f（x）=$\frac{g（x）}{x}$．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（x）-k≥0在x∈[1，4]上恒成立，求实数k的取值范围．
9．若关于x的不等式xln+x-kx+3k＞0对任意x＞1恒成立，则整数k的最大值为（　　）
A．4B．3C．2D．5
16．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为$\sqrt{3}$，圆C的方程为（x-a）2+（y-b）2=（$\frac{a}{b}$）2
（1）求椭圆及圆C的方程：
（2）过原点O作直线l与圆C交于B两点，若$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$=-2，求直线l被圆C截得的弦长．
6．若奇函数f（x）在R上是减函数，且f（1-a）+f（2a-5）≥0，则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，2]B．（-∞，4]C．[2，+∞）D．[4，+∞）
13．函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$的单调递减区间为[1，+∞）．
10．化简：$\sqrt{{{（{2-π}）}^2}}$=π-2．
11．解关于x的不等式$\frac{（a+2）x-4}{x-1}$≤2（其中a＞0）．

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