Question

函数f（x）=

2

sin（2x-

π

4

）+2cos2x的最小值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：由两角和与差的正弦函数公式化简函数解析式可得：f（x）=

2

sin（2x+

π

4

），根据正弦函数的图象和性质即可得解．

解答： 解：∵f（x）=

2

sin（2x-

π

4

）+2cos2x=sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

），
∴f（x）_min=-

2

．
故答案为：-

2

．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的最值的求法，属于基本知识的考查．