题目内容
已知等差数列{an}中，a1＞0，S3=S11，该数列的前多少项之和最大？
考点：等差数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：根据题意，得出首项a1与公差d的关系，从而求出a7＞0，a8＜0，即得该数列的前7项和最大．
解答：
解：∵等差数列{an}中，a1＞0，S3=S11，
∴a4+a5+…+a11=0，
即8a1+52d=0，
∴a1+
d=0；
又∵a1＞0，∴d＜0；
∴a1+6d＞0，即a7＞0；
a1+7d＜0，即a8＜0；
∴该数列的前7项之和最大．
∴a4+a5+…+a11=0，
即8a1+52d=0，
∴a1+
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又∵a1＞0，∴d＜0；
∴a1+6d＞0，即a7＞0；
a1+7d＜0，即a8＜0；
∴该数列的前7项之和最大．
点评：本题考查了等差数列的性质与前n项和的应用问题，是基础题目．
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