Question

已知函数f（x）=log

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2

（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令t（x）=x²-ax+3a 由题意可得t（x）=x²-ax+3a 在[2，+∞）上是增函数，它的对称轴x=

a

2

≤2，且t（2）=4-2a+3a＞0，由此求得实数a的取值范围．

解答： 解：令t（x）=x²-ax+3a，由函数f（x）=log

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2

（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，可得t（x）=x²-ax+3a 在[2，+∞）上是增函数，
故有对称轴x=

a

2

≤2，且t（2）=4-2a+3a＞0．
解得-4＜a≤4，
故答案为：（-4，4]．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．