题目内容
已知函数y=loga（2+ax）在[-1，1]上是增函数，则a的取值范围是 ．
考点：复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：设t=2+ax，则根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．
解答：
解：设t=g（x）=2+ax，
则函数等价为y=logat，
∵a＞0且a≠1，则函数t=2+ax在定义域上单调递增，
若函数y=loga（2+ax）在[-1，1]上是增函数，
则根据复合函数单调性之间的关系可得y=logat单调递增，且函数t=g（x）=2+ax在[-1，1]上满足g（-1）＞0，
即
，解得1＜a＜2，
故答案为：（1，2）
则函数等价为y=logat，
∵a＞0且a≠1，则函数t=2+ax在定义域上单调递增，
若函数y=loga（2+ax）在[-1，1]上是增函数，
则根据复合函数单调性之间的关系可得y=logat单调递增，且函数t=g（x）=2+ax在[-1，1]上满足g（-1）＞0，
即
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故答案为：（1，2）
点评：本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
，求f（1）=（ ）
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| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
若集合A={1，2，3，4}，B={2，4，7，8}，C={0，1，3，4，5}，则集合（A∪B）∩C等于（ ）
| A、{2，4} |
| B、{1，3，4} |
| C、{2，4，7，8} |
| D、{0，1，2，3，4，5} |