Question

在△ABC中，若∠B=30°，，AC=2，则△ABC的面积是_______．

Answer 1

答案：略
解析：

或 解法1：∵，AC=2，∠B=30°． ∴根据正弦定理，有． 由已知AB＞AC，所以C＞B，则C有两解． (1)当C为锐角时，C=60°，A=90°． 根据三角形面积公式，得 (2)当C为钝角时，C=120°，A=30° ． 解法2：设BC=a，AC=b，AB=c，由余弦定理，得， ∴， 即，解得a=2或a=4． 当a=2时，； 当a=4时，．

提示：

本例是已知两边及其中一边的对角，解三角形。一般情况下，利用正弦定理求出角或边，再求其他的边或角，要注意进行讨论．如果采用余弦定理来解，只需解一个一元二次方程，即可求出边来．比较两种方法，解法2较简单． 分析1．由于∠B为AC对角，因此可先由正弦定理求出AB的对角∠C，再求出∠A，代入面积公式． 分析2．由于∠B是AB与BC的夹角，因此，只需求出BC的长，代入面积公式即可，这就需要使用余弦定理．