题目内容
在△ABC中，若B=2A，a：b=1：| 3 |
分析：根据正弦定理，由a与b的比值求出sinA与sinB的比值，然后把B=2A代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，再由sinA不为0，在等式两边同时除以sinA，得到cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解答：解：根据正弦定理
=
得：sinA：sinB=a：b=1：
，
所以sinB=
sinA，又B=2A，
所以sin2A=
sinA，即2sinAcosA=
sinA，
又A为三角形的内角，得到sinA≠0，
所以cosA=
，
则A=30°．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| 3 |
所以sinB=
| 3 |
所以sin2A=
| 3 |
| 3 |
又A为三角形的内角，得到sinA≠0，
所以cosA=
| ||
| 2 |
则A=30°．
点评：此题考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，其中根据正弦定理找出边角间的关系，从而利用三角函数的恒等变形得出cosA的值是解本题的关键．
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