Question

【题目】如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上，且，，，四面体的体积为.

（1）求点到平面的距离；

（2）若点是棱上一点，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）3

【解析】

（1）求出与，设点到平面的距离为,利用求解即可；（2）在平面内，过作垂直于，连结，先证明垂直，垂直，可得，再利用求解即可.

（1）（方法一）：由已知

∴

∵⊥平面，平面，∴

∴

∵ ∴

设点到平面的距离为,

∵ ,

法二：由已知

∴

∵⊥平面， 平面

∴平面⊥平面 ∵平面 平面

在平面ABCD内，过作⊥，交延长线于，

则⊥平面

∴的长就是点到平面的距离

在中，= =

∴点到平面的距离为

（2）在平面内，过作⊥于，连结，又因为⊥,

∴⊥平面，平面 ∴⊥

⊥平面，平面 ∴⊥

∴∥

由⊥ 得：