Question

【题目】抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，则的外接圆的方程为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用抛物线方程得到焦点坐标和准线方程，同时利用抛物线定义可知垂直于准线，通过假设点坐标，表示出点坐标，再利用等边三角形边长相等的关系，求得点和点；根据等边三角形外心与重心重合的特点，利用重心坐标公式表示出圆心坐标，再利用两点间距离公式求得半径，从而得到圆的方程.

由抛物线方程可知：准线方程为，

设

由抛物线定义可知：垂直于准线，可得：

又，可得：

解得：，

当时，，

为等边三角形 外接圆圆心与重心重合

外接圆圆心坐标为：，即

外接圆半径为：

同理可得：当时，圆心坐标为，半径为

外接圆方程为：

本题正确结果：