Question

1．若sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=m，且β为钝角，则cosβ的值为（　　）

• A． $±\sqrt{1-{m^2}}$
• B． $\sqrt{1-{m^2}}$
• C． $±\sqrt{{m^2}-1}$
• D． $-\sqrt{1-{m^2}}$

Answer 1

分析 利用正弦的两角差公式对原式化简，求得sinβ的值，进而利用平方关系求得cosβ的值．

解答 解：sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=sin（α-α+β）=sinβ=m，
∵β为钝角，
∴cosβ=-$\sqrt{1-{m}^{2}}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了两角和与差的正弦函数的应用．属于基础题．