Question

5．某市对贫困家庭自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款为2万元，贷款期限有6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助200元、300元、300元、400元，从2016年享受此项政策的困难户中抽取了100户进行了调查，选取贷款期限的频数如表：

贷款期限	6个月	12个月	18个月	24个月	36个月
频数	20	40	20	10	10

以上表各种贷款期限频率作为2017年贫困家庭选择各种贷款期限的概率．
（1）某小区2017年共有3户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为12个月的概率；
（2）设给享受此项政策的某困难户补贴为ξ元，写出ξ的分布列，若预计2017年全市有3.6万户享受此项政策，估计2017年该市共需要补贴多少万元．

Answer 1

分析 （1）由频率代替概率，根据n次独立重复实验恰有k次发生的概率公式，计算对应的概率；
（2）由题意知ξ的可能取值，计算对应的概率值，
写出随机变量ξ的分布列，计算数学期望，求出3.6万户补贴款数．

解答 解：（1）由题意知，每人选择贷款期限为12个月的概率为$\frac{2}{5}$，…（2分）
所以3人中恰有2人选择此贷款的概率为
P=${C}_{3}^{2}$•${（\frac{2}{5}）}^{2}$•（1-$\frac{2}{5}$）=$\frac{36}{125}$；…（6分）
（2）由题意知，ξ的可能取值是200，300和400；
则享受补贴200元的概率为P（ξ=200）=$\frac{1}{5}$，
享受补贴300元的概率为P（ξ=300）=$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{5}$=$\frac{3}{5}$，
享受补贴400元的概率为P（ξ=400）=$\frac{1}{5}$，
所以随机变量ξ的分布列为：…（9分）

ξ	200	300	400
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

（10分）
所以数学期望为E（ξ）=200×$\frac{1}{5}$+300×$\frac{3}{5}$+400×$\frac{1}{5}$=300，
由w=3.6×300=1080（万元）．
所以，2017年政府需要补贴全市3.6万户补贴款1080万元…（12分）

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．