Question

19．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$，且目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（　　）

• A． （-1，2）
• B． （-4，2）
• C． （-4，0）
• D． （-4，2）

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的意义，确定目标函数的斜率关系即可得到结论．

解答 解：画出区域图，可知当a=0时，z=2y，即y=$\frac{1}{2}$z，符合题意；
当a＞0时，y=-$\frac{a}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，斜率-$\frac{a}{2}$＞-1，即0＜a＜2时符合题意；
当a＜0时，y=-$\frac{a}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，斜率-$\frac{a}{2}$＜2，即-4＜a＜0时符合题意；
综上，a∈（-4，2），
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，要注意对a进行分类讨论．