△ABC的三边长为5.7.8.其外接圆半径为$\frac{{7\sqrt{3}}}{3}$.内切圆半径为$\sqrt{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．△ABC的三边长为5，7，8，其外接圆半径为$\frac{{7\sqrt{3}}}{3}$，内切圆半径为$\sqrt{3}$．

分析可设△ABC的三边分别为a=5，b=7，c=8，运用余弦定理可得cosC，由同角的平方关系可得sinC，再由正弦定理可得该三角形的外接圆半径；由等面积可得内切圆半径．

解答解：可设△ABC的三边分别为a=5，b=7，c=8，
由余弦定理可得，cosC=$\frac{25+49-64}{2×5×7}$=$\frac{1}{7}$，
可得sinC=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，
可得该三角形的外接圆半径为R=$\frac{1}{2}•\frac{8}{\frac{4\sqrt{3}}{7}}$=$\frac{{7\sqrt{3}}}{3}$，
由等面积可得$\frac{1}{2}（5+7+8）r=\frac{1}{2}×5×7×\frac{4\sqrt{3}}{7}$，
∴内切圆半径为$\sqrt{3}$．
故答案为$\frac{{7\sqrt{3}}}{3}$，$\sqrt{3}$．

点评本题考查三角形的外接圆的半径、内切圆半径的求法，注意运用正弦定理和余弦定理，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

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8．

如图，某流动海洋观测船开始位于灯塔B的北偏东$θ（0＜θ＜\frac{π}{2}）$方向，且满足$2{sin^2}（\frac{π}{4}+θ）-\sqrt{3}$cos2θ=1，AB=AD，在接到上级命令后，该观测船从A点位置沿AD方向在D点补充物资后沿BD方向在C点投放浮标，使得C点与A点的距离为4$\sqrt{3}$km，
（1）求θ的值；
（2）求浮标C到补给站D的距离．

9．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

	A．	f（x）=\|x\|，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$		B．	f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）²
	C．	f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1		D．	f（x）=$\sqrt{x+1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$

6．已知命题p：方程x²-ax+2=0在x∈（0，1）上有解．命题q：不等式x²+2ax+2a≥0恒成立，若p∨q为真命题，且p∧q为假命题．求实数a的取值范围．

13．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{{{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{a_n}+\frac{1}{{{a_{n+2}}}}$（n∈N^*），则a₂₀₁₅=$\frac{1}{2015}$．

3．若向量$\overrightarrow a$=（2，m），$\overrightarrow b$=（1，-4）满足$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则实数m的值为$\frac{1}{2}$．

10．赋值语句M=M+3表示的意义是（　　）