若x＞0.y＞0.且$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}$.则xy有( )A．最大值16B．最小值$\frac{1}{16}$C．最小值16D．最小值$\frac{1}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．若x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}$，则xy有（　　）

A．

最大值16

B．

最小值$\frac{1}{16}$

C．

最小值16

D．

最小值$\frac{1}{2}$

分析由已知可得$\frac{1}{x}、\frac{1}{y}$均为正数，然后结合基本不等式可得xy有最小值．

解答解：由$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}$，且x＞0，y＞0，
得$\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}≥2\sqrt{\frac{1}{xy}}$，∴$\sqrt{\frac{1}{xy}}≤\frac{1}{4}$，则xy≥16（当且仅当x=y=4时等号成立）．
∴xy有最小值16．
故选：C．

点评本题考查简单的线性规划，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．

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19．

已知A点坐标为$（-2\sqrt{3}，0）$，B点坐标为$（2\sqrt{3}，0）$，且动点M到A点的距离是8，线段MB的垂直平分线l交线段MA于点P．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C方程．
（Ⅱ）已知A（2，-1），过原点且斜率为k（k＞0）的直线l与曲线C交于P，Q两点，求△APQ面积的最大值．

20．下列各组函数表示相等函数的是（　　）

	A．	$f（x）={（{\sqrt{x}}）^2}$和$g（x）=\sqrt{x^2}$		B．	$f（x）={（{\root{3}{x+1}}）^3}$和$g（x）=\root{3}{{{{（{x+1}）}^3}}}$
	C．	f（x）=2lgx和g（x）=lg x²		D．	f（x）=ln x-ln（x-1）和$g（x）=ln\frac{x}{x-1}$

17．已知实数x，y满足x²+y²-4x-6y+12=0，则x-y的最大值为1+$\sqrt{2}$．

4．“$\left\{{x\left|{\frac{1}{x}≤1}\right.}\right\}$”是“{x|lnx≥0}”的（　　）