Question

20．下列各组函数表示相等函数的是（　　）

• A． $f（x）={（{\sqrt{x}}）^2}$和$g（x）=\sqrt{x^2}$
• B． $f（x）={（{\root{3}{x+1}}）^3}$和$g（x）=\root{3}{{{{（{x+1}）}^3}}}$
• C． f（x）=2lgx和g（x）=lg x²
• D． f（x）=ln x-ln（x-1）和$g（x）=ln\frac{x}{x-1}$

Answer 1

分析 分别求出各个选项中函数的定义域，或化简解析式，由函数相等的定义进行判断即可．

解答 解：A、$f（x）={（\sqrt{x}）}^{2}$的定义域是（0，+∞），$g（x）=\sqrt{{x}^{2}}$的定义域是R，
即函数f（x）、g（x）不是相等函数，A不正确；
B、$f（x）={（\root{3}{x+1}）}^{3}$=x+1，且x∈R，$g（x）=\root{3}{{（x+1）}^{3}}$=x+1，且x∈R，
即函数f（x）、g（x）是相等函数，B正确；
C、f（x）=2lgx的定义域是（0，+∞），g（x）=lg x²的定义域是{x|x≠0}，
即函数f（x）、g（x）不是相等函数，C不正确；
D、由$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$得x＞1，函数f（x）的定义域是（0，+∞），
由$\frac{x}{x-1}＞0$得x（x-1）＞0，解得x＞1或x＜0，函数g（x）的定义域是（∞，0）∪（1，+∞），
即函数f（x）、g（x）不是相等函数，D不正确，
故选：B．

点评 本题考查函数相等的判断方法：定义法，以及函数定义域的求解，属于基础题．