Question

已知函数f（x）=

x2+10，x＜1 lgx，x≥1

，记f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），f₃（x）=f（f₂（x）），…，则f₂₀₁₄（10）=（　　）

• A、10
• B、lg110
• C、0
• D、1

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得f_3n+m（10）=f_m（10），m，n∈N^*，由此推导出f₂₀₁₄（10）=f₁（10）=f（10）=lg10=1．

解答： 解：∵函数f（x）=

x2+10，x＜1 lgx，x≥1

，
∴f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），f₃（x）=f（f₂（x）），…，
∴f₁（10）=f（10）=lg10=1，
f₂（10）=f（f₁（10））=f（1）=lg1=0，
f₃（10）=f（f₂（10））=f（0）=10，
f₄（10）=f（f₃（10））=f（10）=lg10=1，
∴f_3n+m（10）=f_m（10），m，n∈N^*，
∵2014=671×3+1，
∴f₂₀₁₄（10）=f₁（10）=f（10）=lg10=1．
故答案：D．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数的周期性的合理运用．