Question

已知实数，且按某种顺序排列成等差数列．

（1）求实数的值；

（2）若等差数列的首项和公差都为，等比数列的首项和公比都为，数列和的前项和分别为，且，求满足条件的自然数的最大值．

 

Answer 1

(1) (2)14

【解析】（1）解法一：由已知三个数有：， 不妨设排列成递增的等差数列，则

①若依次成等差数列，则有解得，符合题意；

②若依次成等差数列，则有解得，由不符合题意；

综上得.

解法二：分三种情况讨论：

①若为等差中项，则有解得，符合题意；

②若为等差中项，则有解得，由不符合题意；

③若为等差中项，则有，即，方程无解；……6分

综上得.（2）【解析】
由（1）知，，

 ，

由已知可得，即,

即，又，故的最大值为14．