Question

如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是线段AE上的动点．

（1）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比．

 

 

Answer 1

（1）见解析

（2）1:4

【解析】（1）当M是线段AE的中点时，AC∥平面MDF．证明如下：

连结CE，交DF于N，连结MN，

由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC，

由于MN平面MDF，又AC平面MDF，

所以AC∥平面MDF．

（2）如图，将几何体ADE－BCF补成三棱柱ADE－B?CF，

三棱柱ADE－B?CF的体积为，

则几何体ADE－BCF的体积

＝．

三棱锥F－DEM的体积V三棱锥M－DEF＝，

故两部分的体积之比为（答1:4，4，4:1均可）．