题目内容
15．在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，则y＞2x的概率为（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
分析 由题意，求出两个变量对应的区域面积，利用面积比求概率．
解答 解：在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，对应的区间为边长为1 的正方形，面积为1，在此条件下满足y＞2x的区域面积为$\frac{1}{2}×1×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，所以所求概率为$\frac{\frac{1}{4}}{1}=\frac{1}{4}$；
故选A．
点评 本题考查了几何概型的概率求法；由于两个变量，所以利用面积比求概率；明确几何测度是解答的关键．
练习册系列答案
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5．已知非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2，|{\overrightarrow a}|=1$，则$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-\overrightarrow b$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
6．某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：
（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；
（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：
（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．
| 甲 | 乙 | ||||||||||||
| 8 | 9 | 9 | 8 | 9 | 9 | 3 | 8 | 9 | 9 | ||||
| 2 | 0 | 1 | 0 | 4 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | ||
（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：
（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．
如图，圆O与离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）相切于点M（0，1）．