题目内容

3．下列说法正确的有②③④．（填正确命题的序号）
①用R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$刻画回归效果，当R2越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；
②可导函数f（x）在x=x0处取得极值，则f′（x0）=0；
③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；
④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”．

分析 ①可由相关指数的概念判断；②③④由导数，推理，综合法和反证法的概念判断即可．

解答 解：①．相关指数R2越大，则相关性越强，模型的拟合效果越好． 错误；
②．可导函数f（x）在x=x0处取得极值，则f′（x0）=0；显然正确；
③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理，由归纳推理与演绎推理的概念可知正确．
④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”，由概念可知正确．
故答案为：②③④．

点评 本题考查了相关指数，导数，归纳推理，演绎推理，综合法和分析法的概念．属于基础题型，应熟练掌握．

练习册系列答案
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13．小丽今天晚自习准备复习历史、地理或政治中的一科，她用数学游戏的结果来决定选哪一科，游戏规则是：在平面直角坐标系中，以原点O为起点，再分别以P1（-1，0），P2（-1，1），P3（0，1），P4（1，1），P5（1，0）这5个点为终点，得到5个向量，任取其中两个向量，计算这两个向量的数量积y，若y＞0，就复习历史，若y=0，就复习地理，若y＜0，就复习政治．
（1）写出y的所有可能取值；
（2）求小丽复习历史的概率和复习地理的概率．
14．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{1}{2}$，左、右焦点分别为圆F1、F2，M是C上一点，|MF1|=2，且$|{\overrightarrow{M{F_1}}}||{\overrightarrow{M{F_2}}}|=-2\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{{F_2}M}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交于不同两点A，B时，线段AB上取点Q，且Q满足$|{\overrightarrow{AP}}||{\overrightarrow{QB}}|=|{\overrightarrow{AQ}}||{\overrightarrow{PB}}|$，证明点Q总在某定直线上，并求出该定直线．
11．如图，在△ABC中，∠CAB=45°，∠CBA=30°，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC．

（1）证明：A，E，F，B四点共圆；
（2）求$\frac{EF}{AB}$的值．
18．已知数列{an}满足a1=a，${a_{n+1}}=（2|{sin\frac{nπ}{2}}|-1）{a_n}+2n$．
（Ⅰ）请写出a2，a3，a4，a5的值；
（Ⅱ）猜想数列{an}的通项公式，不必证明；
（Ⅲ）请利用（Ⅱ）中猜想的结论，求数列{an}的前120项和．
8．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-4t+\frac{11}{3}}\\{y=3t-1}\end{array}\right.$（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆N的方程为ρ2-6ρsinθ=-8
（1）求圆N的圆心N的极坐标；
（2）判断直线l与圆N的位置关系．
15．设a、b∈（0，+∞），则“ab＜ba”是“a＞b＞e”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．函数$f（x）=x{e^x}-\frac{1}{2}{x^2}-x$的零点个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
13．证明不等式：$\sqrt{6}+\sqrt{7}＞2\sqrt{2}+\sqrt{5}$．

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