Question

13．证明不等式：$\sqrt{6}+\sqrt{7}＞2\sqrt{2}+\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 本题可利用分析法将原式逐步转化为容易证明的不等式，再加以证明．

解答 解：证明：因为$\sqrt{6}+\sqrt{7}$和$2\sqrt{2}+\sqrt{5}$都是整数，所以为了证明$\sqrt{6}+\sqrt{7}＞2\sqrt{2}+\sqrt{5}$，
只需证${（\sqrt{6}+\sqrt{7}）^2}＞{（2\sqrt{2}+\sqrt{5}）^2}$，
只需证$13+2\sqrt{42}＞13+4\sqrt{10}$，
即证$2\sqrt{42}＞4\sqrt{10}$，
即证$\sqrt{42}＞2\sqrt{10}$，
即证${（\sqrt{42}）^2}＞{（2\sqrt{10}）^2}$，
即证42＞40，
因为42＞40显然成立，所以原不等式成立．

点评 本题考查的是不等式证明，利用分析法很容易证明．注意分析的过程中，要求逻辑上每一步都可以逆推．